Question

podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt o bokach 6,8,10. Wysokość graniastosłupa ma długość 24. Oblicz dł, promienia kuli opisanej na tym graniastosłupie

Answer 1

zad wysokosc bryly h=24

boki Δ to :

a=6

b=8

c=10

środek okręgu opisanego na tym graniastołupie leży na srodku wysokości poprowadzonej z takiego punktu  x podstawy, że ten punkt jest równoodległy od wszystkich wierzchołków podstawy

podstawa to Δ prostokatny bo wynika to:

8²+6²=10²

64+36=100

100=100

dodatkowo ten punkt x jest srodkiem okregu opisanego na tym trojkacie,zatem lezy on na polowie przeciwprostokatnej czyli jest jej srodkiem

 

z tw.Pitagorasa liczymy szukany promien

(½·c)²+(½h)=r²

(½·10)²+(½·24)=r²

5²+12²=r²

25+144=r²

169=r²

r=√169=13