Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach 6 i 8 cm oraz kącie ostrym 60. Mniejsza prekątna bryły tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45. Oblicz obiętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Odpowiedź to 48√39 cm³ , (48√3+56√13)cm²

Answer 1

zad

a=6cm

b=8cm

kat ostry 60stopni

mniejsza przekatna graniastoslupa tworzy z podstawa kat 45stopni

Pc=?

V=?

liczymy pole podstawy(rownolegloboku)

z wlasnoscikato w ostrych wynika:2a=6cm, a=3, a√3=3√3=h

P=ah=8·3√3=24√3cm²

 

liczymy krotsza przekatna d  podstawy(rownolegloboku):

8-3=5cm

czyli z piatagorasa:5²+h²=d²

                            25+(3√3)²=d²

                             25+27=d²

                            d=√52=2√13cm

 

liczymy wysoksoc H bryly:

z katow 45,45,90 stopni wynika ze:

 

a=d=H=2√13cm    to zarazem jest  wysokosc  calej bryly

a√2=2√13·√2=2√26 to dlugosc mniejszej przekatnej graniastoslupa

---------------------------------------------------------------------------------

liczymy pole calkowite:

Pc=2Pp+Pb=2·24√3+2·6·2√13+2·8·2√13=48√3+24√13+32√13=48√3+56√13cm²

-----------------------------------------------------------------------------------------

objetosc bryly:

V=Pp·H=24√3cm²·2√13cm=48√39cm³

---------------------------------------------------------------------------------------

 

dodalam w zalączniku jak wyglada ten graniastoslup