Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 60 stopni. Dłuższa przekątna bryły ma 40cm i tworzy z płaszczyzną dolnej podstawy kąt 30 stopni . Oblicz objętość graniastosłupa .?

Z góry dziękli ;))

Answer 1

bok rombu =a
skoro kat ostry ma 60stopni w rombe , to jego krotsza przekatna rowna sie dlugosci jego boku czyli a=x

dluzsza przekatna rombu =y
dluzsza przekatna graniastoslupa D=40cm i tworzy kat 30 stopni wynika stad ze;2h=D
2h=40  /:2
h=20cm --->wysokosc bryly
h√3=y
y=20√3 cm ---->dl,dluzszej przekatnej rombu  
to 1/2y=10√3
z pitagorasa
(1/2x)²+(1/2y)²=a²
1/4x²+(10√3)=x²
300=x²-1/4x²
300=3/4 x²
x²=300:3/4=300·4/3=400
x=√400=20cm ---->dl,kriotszej przekatnej rombu i jego boku 

zatem Pp=1/2xy=1/2·20·20√3=200√3 cm²
objetosc  graniastoslupa
V=Pp·h=200√3·20=4000√3  cm³