Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku 4 cm i kącie 60⁰ (stopni). Wysokość graniastosłupa jest równa dłuższej przekątnej. Oblicz jego pole powierzchni całkowitej i objętość. (proszę też o zapisanie wzorów) : )

Answer 1

zad

podstawa to romb o boku a=4cm i kacie ostrym α=60° to ½α=30°

z wlasnosci katow ostrych wynika:

2a=4cm

a=4:2=2cm to polowa krotszej przekatnej x rombu(podstawy) to x=4cm

a√3=2√3cm to polowa dluzszej przekatnej y to y=4√3cm

Pp=½xy=½·4cm·4√3cm=8√3cm

---------------------------------------

wysokosc graniastoslupa H=y=4√3cm

Pole calkowite:

Pc=2Pp+4Pb=2·8√3cm+4·4·4√3=16√3+64√3=80√3cm

objetosc:

V=Pp·H=8√3cm²·4√3cm=32√9=96cm³