Question

Podstawą graniastosłupa jest trapez równoramienny o podstawach 56cm i 28 cm oraz wysokości 25 cm . Wysokość graniastosłupa H=10cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły .

Answer 1

a - długość podstawy = 56cm

b - długośc podstawy = 28cm

h - wysokość podstawy = 25cm

H - wysokość graniastosłupa = 10cm

(a - b)/2 = (56cm - 28cm)/2 = 28cm/2 = 14cm

c - długość ramienia podstawy = √(14² + 25²) = √(196 + 25²) = √(196 + 625) =

                                             = √821 cm 

obwód podstawy = 2 * c + a + b = 2 * √821cm + 56cm + 28cm = (84 + 2√821)cm

                                              = 2(42 + √821)cm 

Pp - pole podstawy = (a + b)h/2 = (56cm + 28cm) * 25cm/2 = 84cm * 25cm/2 =

                             = 1050cm²

Pb - pole powierzchni bocznej = obwód podstawy * H = 2(42 + √821)cm *  10cm = 

                                             = 20(42 +√821)cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 1050cm²  + 20(42 + √821)cm²

                                                = 2100  + 840 + 20√821 = 2940 +20√821 =

                                                = 20(147 + √821)cm² 

Answer 2

Pc= 2Pp+Pb

 

Pp= 1/2*(a+b)* h= 1/2 * (56cm + 28cm) * 25cm = 1/2 * 81cm * 25cm= 1050cm2

 

2Pp= 2*1050cm2= 2100cm2

 

dł ramienia podstawy:

56cm-28cm= 28cm

28cm:2=14cm

 

[2]- do kwadratu

x- dł ramienia podstawy

 

14[2] * 25[2]= x[2]

196 *625 = x[2]

122500 = x[2]

x = pierwiastek z 122500= 350

 

Pb= 2( 350cm*10cm)+ 28*10+ 56*10= 7000+280+560= 7840cm2

 

Pc= 2Pp+Pb= 2100 + 7840 = 9940cm2