Question

Podstawą graniastoslupa prostego jest trojkat prostokątny o przeciwprostokątnej 6cm i kącie ostrym przy nim leżącym o mierze 30 stopni. Przekątna ściany bocznej o najmniejszym polu tworzy kąt z płaszczyzną podstawy kąt 45 stopni. Oblicz V graniastoslupa

Answer 1

przeciwprostokątna =6cm, z wlasnosci katow ostrych w trojkacie prostokatnym wynika,że:2a=6cm,  a=3cm, a√3=3√3cm

obliczamy Pp=(3·3√3)/2=9√3/2=4,5√3cm²

 

ściana boczna graniastoslupa o najmniejszym polu to ta z krawedzią podstawy=3cm i nachylona pod kątem α=45° ,wiec  wysokosc sciany bocznej H  jest rowna też 3cm(dowod :przekatna sciany boczej dzieli ją na 2 trojkąty prostokątne o katach 90,45,45,stąd podstawa sciany =3cm i wysokosc =3cm)

 

Pb=3·3+6·3+3√3·3=9+18+9√3=27+9√3cm²

 

Pc=2Pp+Pb=2·(4,5√3)+27+9√3=9√3+27+9√3=18√3+27cm²=9(2√3+3)cm²

 

V=Pp·H=4,5√3·3=13,5√3cm³

odp:objetosc rowna 13,5√3cm³