Question

podane układy równań rozwiąż metodą przeciwnych współczynników (dodawania stronami).

a)

{2x+y=3

{-2x+3y=1

b)

{3x+4y=5

{-x+4y=1

c)

{3x-2y=9

{-3x+2y=-4

d)

{5x+y=3

{x-2y=4

e)

{3x+2y=1

{2x+4y=-3

Answer 1

a) x są podobne więc aby się skróciły należy równania dodać

   {2x+y=3

+{-2x+3y=1

--------------

    0+y+3y=3+1

czyli 4y=4

czyli y=1

podstawiamy do któregoś, ja wybieram 1

2x+1=3 /-1 -> jedynke przenosimy na drugą stronę

2x=3-1

2x=2 /:2

{x=1

{y=1

 

b) y podobne więc należy równania odjąć

 {3x+4y=5

-{-x+4y=1

----------------

3x- (-x)+0=5-1

3x+x=4

4x=4 /:4

x=1

podstawiamy

-1+4y=1 /+1

4y=1+1 /:4

y=2/4

y=½

 

c) 

  {3x-2y=9

+{-3x+2y=-4

---------------

-2y+2y=9+(-4)

0=5

sprzeczny

 

 

d)

{5x+y=3

{x-2y=4 /*5

----------

   5x+y=3

(-)5x-10y=20

------------

y+10y=-17

11y=-17

y=-17/11

 

x-2*(-17/11)=4

x+34/11=4

x=4-34/11

x=10/11

 

e)

 

{3x+2y=1  /*2

{2x+4y=-3

--------------

    6x+4y=2

(-)2x+4y=-3

-------------

6x-2x=2+3

4x=5

x=5/4

podstawiamy

2*5/4+4y=-3

5/2+4y=-3

4y=-3-5/2

4y=-¹¹/₂  /:4

y=-¹¹/₈