Question

podaj zbiór wartości funkcji f(x) =2x^2+5x-3
określ przedziały monotoniczności .
podaj współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią OY


2. sporządź wykres funkcji
f(x) { { -x -1 dla x <(mniejszego równego) 3
{ 2x - 10 dla x> 3 .
___________ proszę o wytłumaczenie ..


3. napisz równanie prostej równoległej do prostej y=-x + 2 przechodzacej przez punkt (3,7).


proszę o pomoc i wyjaśnienie ... ; )

Answer 1

zad 1

 

obliczamy deltę

a= 2 ;  b= 5 ;  c= -3

Δ= b^2 - 4ac = 25 - 4 · 2 ·(-3) = 25 -(-24) = 25+24 = 49

√Δ = 7

 

znajdujemy wierzchołek paraboli:

 

p =(-b) / 2a =( -5) /2·2 = -5 / 4 = -1,25

 

q= - Δ / 4a = -49 / 4· 2 = -49/8

 

obrazem  przedstawionej funkcji jest parabola  o ramionach skierowanych do góry

( bo parametr przed x^2 jest dodatni  )  maleje więc  dla x od minus nieskończoności  do  wierzchołka,  i rośnie  od wierzchłka  do plus nieskończoności

 

przecięcie z osią OY występuje dla x=0, podstawmy go do  naszej funkcji, otrzymamy  wartość funkcji w miejscu przecięcia osi OY

 

f(0) = 2·0^2+5·0-3= -3

 

podsumowanie

 

zbiór wartości:  f(x) >=  -49/8

f(x) jest malejąca  dla x=(-oo ; 1,25>
f(x) jest rosnąca    dla x=<1,25 ; +oo)

min f(x)                 dla x=1,25

przecięcie z osią OY w punkcie (0,-3)

 

zad 2

 

f(x) = -x-1      ; x<= 3

f(x) = 2x-10    ; x>3

 

nasza funkcja  leży na dwóch prostych,

na prostej nazwijmy ją l: y=-x-1 oraz prostej k: y=2x-10

 

jak je narysować, krok po kroku:

równanie  prostej Y= Ax+B
A współczynnik kierunkowy, mówi nam  ile przyrasta Y do przyrostu  X

B mówi nam gdzie prosta przecina oś OY  ( dla x=0  zostaje tylko ta wartość )

 

po narysowaniu  prostych  zaznaczamy naszą  funkcję

dla x <= 3  na prostej l:

dla x>3 na prostej k:

 

w załączniku  sporządzony wykres

 

zad 3

 

proste równoległe mają taki sam  współczynnik kierunkowy

stąd  szukana przez nas prosta  niewątpliwie jest określona wzorem :

y=-x+B

hmm..   nie wiemy  ile  ma B  ale znamy  jeden punkt  ktory należy do naszej prostej

podstawiamy go  do naszego  równania

p=(3,7)  to :  x=3 ;   y = 7  stądpo podstawieniu otrzymujemy :

7=-3+B   

7+3=B

B= 10   podstawiamy obliczony parametr B do naszego wcześniej  zapisanego równania, otzrymujemy : y=-x+10

 

mam nadzieję że wyjaśnienia okazały się pomocne :)