Question

podaj wzor na sume n poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego w ciagu dane sa a1=-20 r=4 ile wyrazow daje w sumie 780?

Answer 1

Wyznaczamy wzór na e-nty wyraz tego ciągu:

 

 

Obliczamy ile wyrazów należy zsumować by otrzymać sumę równą 780 za pomocą wzoru na sumę częściową ciągu artymetycznego:

 

Aby otrzymać sumę równą 780 należy zsumować 26 wyrazów tego ciągu

Answer 2

Sn = [ (a1  +an)/2 ] * n       ------- wzór

 

a1 = -20

r = 4

an = a1 + (n - 1) * r

an = -20 + (n - 1) * 4

an = -20 + 4n - 4

an = -24 + 4n

 

780 = [ (-20 + 4n - 24)/2 ] * n

780 = [ (4n - 44)/2 ] * n      

780 = (2n - 22) * n

2n² - 22n - 780 = 0

n² - 11n - 390 = 0

Δ = 121 + 4 * 390 = 1681

√Δ = 41

n1 = (11 - 41)/2 = -30/2 = -15 ∉ D

n2 = (11 + 41)/2 = 52/2 = 26   --------  odpowiedź