Question

Podaj wzór funkcji przechodzącej przez punkt A=(2,-3) i B=(8,-5) a następnie :
a) napisz wzór prostej równoległej przechodzącej przez punkt C=(-3,1),
b)napisz wzór prostopadłej przechodzącej przez punkt D=(-4,2)

Answer 1

Y = ax+b to równanie kierunkowe prostej. Teraz za x i y podstawiasz współrzędne A i B

-3 = 2a+b
-5 = 8a+b ==============odejmujesz równania od siebie

-3-(-5) = 2a-8a+b-b
2 = -6a
a = -2/6 = -1/3

-3 = 2*-1/3+b
-3 = -2/3+b
b = -7/3

y = -1/3x - 7/3 to nasza prosta

a)
prosta równoległa ma taki sam współczynnik kierunkowy a (to liczba przy x), to warunek równoległości

y = -1/3x + b

i podstawiasz współrzedne C

1 = -1/3 * -3 +b
1 = 1+b
b =0

prosta równoległa to y = -1/3x

b)
w przypadku prostej prostopadłej, a = 3, bo 3*-1/3 = -1 - warunek prostopadłości

y = 3x+b

2 = 3*-4+b
2 = -12+b
b=14
prosta prostopadła to y = 3x+14