Question

Podaj wzór funkcji kwadratowej przechodzącej przez początek układu
współrzędnych oraz punkty (2,2) i (3,4).

Answer 1

y=ax²+bx+c

 

2=a·2²+b·2+c

4=a·3²+b·3+c

0=a·0²+b·0+c

 

4a+2b+c=2

9a+3b+c=4

c=0

 

4a+2b=2

9a+3b=4

 

-12a-6b=-6

18a+6b=8

-----------------+

6a=2

a=¹/₃

 

{a=¹/₃

{b=¹/₃

{c=0

 

y=¹/₃x²+¹/₃x

Answer 2

y = ax^2 + bx + c

 

2 = a * 2^2 + b * 2  +c          podstawiłam wspołprzędne punktu (2,2)

4 = a * 3^2 + b * 3 + c           podstawiłam wspołprzędne punktu (3,4)

0 = a * 0^2 + b * 0 + c           podstawiłam wspołprzędne punktu (0,0)

 

2 = 4a + 2b + c

4 = 9a + 3b + c

0 = c

 

4a + 2b + 0 = 2     /:(-2)

9a + 3b + 0 = 4     /;3

 

-2a - b = -1

3a + b = 4/3

-----------------

a = 1/3

 

4a + 2b = 2

4/3 + 2b = 2

2b = 6/3 - 4/3

2b = 2/3   /*1/2

b = 1/3

 

odp y = 1/3x^2 + 1/3x