Question

Podaj wszystkie elementy należące do zbioru A
a) A={x: |x|=4 i x∈R}
b) A={x: |x|=0 i x∈R}
c) A={x∈R: |x-2,4|=0,7}
d) A={x: |x+3|=5 i x∈R}
e) A={x |x-4|=-2 i x∈R}
D) A={x∈N: |x+3|=5}

Proszę o przemyślane rozwiązanie bo często robione są na odwal (dla punktów) z błędami, a takie są zgłaszam do moderacji! Pozdrawiam:)

Answer 1

A)x={-4,4}
b)x={0}
c)x={1,7;3,1}
d)x={-8,2}
e)x=zbiór pusty,nie ma rozwiązania bo wartość bezwzględna nie może być liczbą ujemną
d)x={2}

Answer 2

Wartość bezwzględna to odległość (czyli nie może być ujemna). Inaczej mówiąc jeśli |x|=a to mamy dwa rozwiązania gdzie pierwsze x=a, a drugie x=-a i tak:
a) |x|=4
x=4 lub x=-4
A={{-4},{4}}

b) |x|=0
x=0 lub x=-0 --> x=0
A={0}

c)|x-2,4|=0,7
x-2,4=0,7 --> x=3,1 lub x-2,4=-0,7 --> x=1,7
A={{1,7},{3,1}}

d) |x+3|=5
x+3=5 --> x=2 lub x+3=-5 --> x=-8
A={{-8},{2}}

e) |x-4|=-2
A={Θ} <-- zbiór pusty (wartość bezwzględna nie może być równa ujemnej liczbie - nie istnieje odległość -2km)

D) dokładnie tak jak w d) mimo zbiorów R i N. Na koniec aby musisz wykluczyć liczby ujemne (-8) więc:
A={2}