Question

Podaj współrzędne punktów wspólnych osi układu współrzędnych i okręgu o środku S i promieniu r, jeśli:
a) S = (0,0), r =3
b) S = (-5,5), r = 5
c) S = 90,-100), r = 11
DAJE NAJ!

Answer 1

Jeżeli współrzędne środka okręgu są S(a, b) a promień jest r, to okrąg jest opisany równaniem: (x-a)²+(y-b)²=r². Interesują nas punkty wspólne okręgu i osi współrzędnych, czyli interesują nas współrzędne punktów które leżą na okręgu i mają x=0 lub y=0. Czyli:

dla punktów wspólnych leżacych na osi x wstawiamy do równania okręgu y=0
(x-a)²=r²-b²
dla punktów wspólnych leżacych na osi y wstawiamy do równania okręgu x=0
(y-b)²=r²-a²
Teraz wystarczy już tylko wstawić dane z zadań i obliczyć x i y
a) S = (0,0), r =3 => x=3 czyli punkt A(3,0) oraz y=3 czyli punkt B(0,3)
b) S = (-5,5), r = 5 => (x+5)²=25-25=0 czyli x=-5 => punkt A(-5,0) i podobnie punkt B(0,5)
c) S = 90,-100), r = 11 => (x-90)²=121-10000 < 0 czyli nie ma wspólnego punktu z osią Y.
(y+100)²=121-8100 < 0 czyli nie ma wspólnego punktu z osią x.