Question

Podaj przykład wielomianu o współczynnikach całkowitych, którego jednym z pierwiastków jest:

b)1+

c)

Interesuje mnie jak to rozwiązać, a nie sam wynik! Proszę o dokładne wyjaśnienie, podpowiem, że trzeba wykorzystać wzory skróconego mnożenia.

Answer 1

b)

1 + √7 = x

x - 1 = √7  , podnosimy do kwadratu

x² -2x + 1 = 7

x² -2x - 6 = 0

===========

c)

√5 + √7 = x

x - √5 = √7, podnosimy do kwadratu

x² - 2√5 x + 5 = 7

x² - 2√5 x - 2 = 0

x² - 2 = 2√5 x, podnosimy do kwadratu

x⁴ - 4 x² + 4 = 4*5 x²

x⁴ - 4 x² - 20 x² + 4 = 0

x⁴ - 24 x² + 4 = 0

===================