Question

Podaj przykład nieskończonego...

a) rosnącego ciągu arytmetycznego, którego pierwszy wyraz jest ujemny;

b) malejącego ciągu geometrycznego, którego pierwszy wyraz jest dodatni

c) rosnącego ciągu geometrycznego, którego pierwszy wyraz jest dodatni;

d) niemonotonicznego ciągu geometrycznego, którego pierwszy wyraz jest dodatni.

Podaj wyraz ogólny tego ciągu.

Answer 1

a) -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ................

an = -5 + (n - 1) * 1

an = -5 + n - 1

an = n - 6

 

b) 120, 60, 30, 15, 7i1/2, ...............

an = a1 * q^(n - 1)

an = 120 * (1/2)^(n - 1)

an = 120 * (1/2)^n * (1/2)^(-1)

an = 120 * (1/2)^n * 2

an = 240 * (1/2)^n

 

c) 2,4, 8, 16, 32, 64, ................

an = a1 * q^(n - 1)

an = 2 * 2^(n - 1)

an = 2 * 2^n * 2^(-1)

an = 2 * 2^n * 1/2

an = 2^n

 

d) 12, -24, 48, -96, ............

q = -24/12 = -2

an = a1 * q^(n - 1)

an = 12 * (-2)^(n - 1)

an = 12 * (-2)^n * (-2)^(-1)

an = 12 * (-2)^n * (-1/2)

an = -6 * (-2)^n