Question

Podaj postac iloczynową (jezeli istnieje) i kanoniczną funkcji:
a)y=x2+2x-24
b)y=x2+3x+4
c)y=3x2-12x+9
d)y=0,5x2+2x
e)y=x2-6x+9
f)y=-2x2+4x-2

Potrzebne na teraz, daje naj

Answer 1

A) y=x² + 2x - 24,   Δ=4 + 96 = 100, √Δ=10,  x1 = -6, x2 = 4
y = (x + 6)(x - 4)    iloczynowa
p = -b/2a = -1,  q = -Δ/4a = -25
y = (x + 1)² - 25     kanoniczna

b) y=x² + 3x + 4,    Δ = 9 - 16 = -7  post. iloczynowa nie istnieje
p = -b/2a = -3/2,  q = -Δ/4a = 7/4
y = (x + 3/2)² + 7/4  kanoniczna

c) y = 3x ²- 12x + 9,  Δ = 144-108 = 36, √Δ = 6, x1 = 1, x2 = 3
y = 3(x - 1)(x - 3)  iloczynowa
p = -b/2a = 2,  q = -Δ/4a = -3
y = 3(x - 2)² - 3   kanoniczna

d) y = 0,5x² + 2x = 0,5x(x + 4) to już jest p. iloczynowa, pierwiastki x1 = -4, x2 = 0
 p = (x1 + x2)/2 = -2, q = f(-2) = 2 - 4 = -2
y = 0,5(x + 2) - 2  kanoniczna

e)  y = x² - 6x + 9 = (x - 3)²   to już jest postać iloczynowa i kanoniczna jednocześnie (jeden pierw. podwójny x = 3)

f) y = -2x² + 4x - 2 = -2(x² - 2x + 1) = -2(x - 1)²    to już jest postać iloczynowa i kanoniczna jednocześnie (jeden pierw. podwójny x = 1)  

GOTOWE!!!

Answer 2

Zadanie w załącznikach :)