Question

podaj po dwie cechy południków i równoleżników w siatce kartograficznej Mercatora.

cechy południków:

cechy równolezników:

Answer 1

Przy takim odwzorowaniu, loksodroma (linia łącząca dwa dowolne punkty znajdujące się na płaszczyźnie tego odwzorowania) jest linią prostą, która przecina południki pod jednakowym kątem. Natomiast ortodroma jest tu krzywą wygiętą w kierunku bieguna (krótszy łuk koła wielkiego). Koło wielkie na mapie Merkatora jest krzywą sinusoidalną, którą w połowie jest na N, a w połowie na S – wygięta jest po prostu w kierunku bliższego bieguna.

 

Rys. 6 Koło wielkie na mapie Merkatora

 

 

Funkcje normalnego odwzorowania walcowego dla walca stycznego mają postać;

 

gdzie:

a- stały współczynnik równy dłuższej półosi elipsoidy ziemskiej

Pierwsze z wyrażeń, czyli X=f(φ) jest równaniem równoleżników, natomiast wyrażenie Y=aλ to równanie południków. Skale wzdłuż południków (m) oraz wzdłuż równoleżników (n) ustala się z zależności takich jak:

 

 

gdzie:

dx – różniczka współrzędnych prostokątnych

dφ – przyrost szerokości geograficznej

a – duża półoś elipsoidy

N – promień przekroju pierwszego wertykału

M – promień krzywizny przekroju południowego

 

Aby odwzorowanie spełniało warunek wiernokątności musi występować zależność:

m=n ,                             czyli

Na podstawie równań południkowych i równoleżnikowych oraz przy uwzględnieniu powyższej zależności otrzymuje się:

 

 

z tego wynika, że funkcje odwzorowawcze przyjmują postać:

 

Przy odwzorowaniu Merkatora należałoby wspomnieć o powiększonej szerokości. Definicja powiększonej szerokości mówi, że jest to odległość na mapie w odwzorowaniu Merkatora od równika do równoleżnika żądanej szerokości geograficznej φ, wyrażana w minutach długości geograficznej.

W kartografii nawigacyjnej wartość funkcji X oznacza się poprzez V i nazywa się ją powiększoną szerokością oraz przedstawia się następującym wzorem:

 

 

Podstawiając wzory na M i N otrzymujemy: