Question

Podaj ostatnią cyfre liczby:
a) 4 do 64 potęgi
b) 5 do 100 potęgi
c) 9 do 281 potęgi
d) 11 do 101 potęgi

Answer 1

4 do potęgi 1 - 4
4 do potęgi 2 - 16
4 do potęgi 3 - 64
4 do potęgi 4 - 256
Gdy jest parzysty wykładnik, jak w tym wypadku, ostatnia liczba to 6.

5 do potęgi 1 - 5
5 do potęgi 2 - 25
5 do potęgi 3 - 125
5 do potęgi 4 - 625
Bez względu na to czy wykładnik jest parzysty, czy nieparzysty ostatnia liczba to 5.

9 do potęgi 1 - 9
9 do potęgi 2 - 81
9 do potęgi 3 - 729
9 do potęgi 4 - 6561
Gdy jest nieparzysty wykładnik, tak jak w naszym przypadku ostatnia liczba to 9.

11 do potęgi 1 - 11
11 do potęgi 2 - 121
11 do potęgi 3 - 1331
11 do potęgi 4 - 14 641
Bez względu czy wykładnik jest parzysty czy nieparzysty ostatnia liczba przy potęgowaniu liczby 11 to 1.

Answer 2

A)
4, 4*4=16, 16*4=64, 64*6=256, ...
Parzyste potegi liczby cztery maja cyfre jednosci rowna 6, a nieparzyste cyfre jednosci rowna 4.
Odp. 4^64 ma cyfre jednosci rowna 6.
b)
Wszystkie kolejne potegi liczby 5 maja cyfre jednosci rowna 5.
Odp. 5^{100} ma cyfre jednosci rowna 5.
c)
9, 9*9=81, 81*7=729, ...
9 do potegi parzystej ma cyfre jednosci rowna 1, a do nieparzystej cyfre jednosci rowna 9.
Odp. 9^(281} ma cyfre jednosci rowna 9.
d)
11 , podobnie jak 1,  po pomnozeniu przez siebie ma na koncu cyfre 1.
Odp. 11^{101} ma cyfre jednosci rowna 1.