Question

Podaj liczbę różnych pierwiastków równania w zależności od parametru m
(2-m)x²-(m-1)x-1=0

Answer 1

(2-m)x²-(m-1)x-1=0
1.
2-m=0
m=2
równanie liniowe, jedno rozwiązanie
(2-2)x²-(2-1)x-1=0
0-x-1=0
-x-1=0
x=-1 wtedy tyle wynosi rozwiązanie
2.
2-m≠0
m≠2

Δ=(m-1)²-4*(2-m)*(-1)=m²-2m+1+8-4m=m²-6m+9
a) Δ>0 dwa rozwiązania
m²-6m+9>0
Δm=(-6)²-4*1*9=36-36=0
m=6/2=3
dla m∈R\{3}

b) Δ=0 jedno rozwiązanie
m²-6m+9=0
Δm=(-6)²-4*1*9=36-36=0
m=6/2=3
dla m∈{3}

c) Δ<0 brak rozwiązań
m²-6m+9<0
Δm=(-6)²-4*1*9=36-36=0
m=6/2=3
nigdy nie będzie braku rozwiązań