Question

Podaj elementy zbioru A ={x€N:|X-5|>}

PROSZE WYJASNIC JAK TO ROBI

Answer 1

Nie podałeś od czego |X-5| jest większe, ale zakładam że od 0 (choć to też nie jest bardzo ważne)

|X-5|>0

Wartość bezwzględna to odległość (czyli zawsze dodatnia lub równa cokolwiek by tam nie było) więc |costam|≥0 i tak:
|X-5|≥0
a więc jeśli mamy
|X-5|>0 to wycieliśmy równości z 0 - jeśli lewa będzie równa 0 (a może być tylko większa bądź równa) to będzie źle. Kiedy tak będzie? Gdy x=5
a więc x∈N - {0}

jeśli chodzi o ogólny schemat (tu było latwo) to jak już napisałem wartość bezwzględna jest zawsze dodatnia lub równa 0 czyli inaczej:
|5|=5
|-5|=-(-5)=5 (!)
|-2342342|=-(-2342342)=2342342

tak więc
|X-5|>3
czyli albo x-5 jest dodatnie i wtedy wartość bezwzględna z x-5 równa się x-5 albo x-5 jest ujemne i wtedy wartość bezwzględna z x-5 równa się -(x-5)
i otóż to:
|X-5|>3
I: x-5>3 gdy x-5>0 czyli gdy x>5
II: -(x-5)>3 gdy x-5<0 czyli gdy x<5

i tak rozwiązujemy pierwsze:
x-5>3 dla x>5
x>8

drugie:
-(x-5)>3 dla x<5
-(x-5)>3 |:(-1)
x-5<3

x<8

tak więc rozwiązaniami są wszystkie x mniejsze od 8 oraz wszystkie x większe od 8

ogólna metoda:
|x±y|>z

I: (x±y)>z dla x±y>0
I: -(x±y)>z dla x±y<0

Answer 2

Powyżej jest dobrze zrobione moja metoda była bez znaku >