Question

Podaj cyfrę jedności liczb:
2^4+2^14+2^24=
8^5+8^15+8^25+8^35=
Pr0szę o pokazanie kolejności działań (byłam nieobecna na lekcji,a muszę to nadrobić.

Answer 1

Podaj cyfrę jedności liczb:
2⁴+2¹⁴+2²⁴=
8⁵+8¹⁵+8²⁵+8³⁵=
Musiszzauważyc że ostatnie cyfry przy odpowiednich potęgach się powtarzają np. 10 do dowolnej potęgi ma zawsze na końcu zero, podobnie 6 do potęgi dowolnej ma na końcu 6, ale inne liczby mają kilka końcówek np.3 , 2, 9, 4 itd
spr dójkę
2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32 już się powtórzyła koncówka, a więc mamy możliwośxci:2,4,8,6
czyli końcówka 2⁴+2¹⁴+2²⁴=6+4+6=16, a więc na końcu jest 6

8¹=8
8²=64
8³512
8⁴=4096
8⁵=32768 powtórzyła się końcówka
czyli końcówka 8⁵+8¹⁵+8²⁵+8³⁵=8+2+8+2=20
czyli na końcu mamy 0

Answer 2

Podaj cyfrę jedności liczb:
2⁴+2¹⁴+2²⁴=
Sprawdzam jakie moge otrzyma cyfry koncowe liczb
2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32
2⁶=64
2⁷=128
2⁸=256
na koncu mamy zawcze cyfre jednosci czyli mamy 2,4,8,6
2⁴+2¹⁴+2²⁴=
6+4+6=16,
a więc cyfra jednosi to6
8⁵+8¹⁵+8²⁵+8³⁵=
8¹=8
8²=64
8³512
8⁴=4096
8⁵=32768 czyli mozliwe jednosci to 8,4,2,6
czyli końcówka 8⁵+8¹⁵+8²⁵+8³⁵
8+2+8+2=20
mamy cyfre jednocsi 0

Answer 3

Żeby obliczyć ostatnia cyfre potegi liczby np. 2 to musisz wypisac sobie jej potegi
2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32
można tu zauważyć że przy potędze 5 w cyfrze jednosci powtarza sie 2 wiec pod uwage bierzemy tylko 4 liczby (2, 4, 8 i 6)
wiec wykladnik dzielimy na 4 np. 2¹⁴; 14 dzielimy na 4 wychodzi nam 3 i reszty 2; wlasnie po tej reszcie rozpoznajemy cyfre jednosci bo w takiej kolejnosci jak nam wyszlo dopiujemy
2 kiedy reszty 1
4 kiedy reszty 2
8 kiedy reszty 3
6 kiedy reszty 0
wiec pierwszy przyklad: 4:4=1 reszty 0 (więc:6) 14:4= 3 reszty 2(wiec:4) 24:4=6 reszty 0(wiec:6)
...6 + ...4 + ..6=...6
drugi robi sie analogicznie:
8¹=8
8²=64
8³=512
8⁴=4096
8⁵=32768
znowu są 4 liczby(8,4,2,6):
8 kiedy reszty 1
4 kiedy reszty 2
2 kiedy reszty 3
6 kiedy reszty 4
5:4= 1 reszty 1(wiec:8) 15:4= 3 reszty 3(wiec:2) 25:4=6 reszty 1(wiec:8) 35:4= 8 reszty 3(wiec:2)
czyli: ...8+...2+...8+...2=...0