Question

Pod jakim kątem należy wystrzelić ciało aby zasięg rzutu i wysokość maksymalna były sobie równe ? daję MAX

Answer 1

W ruchu ukośnym ciało porusza się równocześnie dwoma ruchami w dwóch kierunkach. Wzdłuż osi x ciało ma prędkość v₀x, i z tą predkością oddala się z miejsca wyrzucenia ruchem jednostajnym (w kierunku poziomym nie działa żadna siła). Równocześnie porusza się pionowo, bo ma pionową prędkość początkową v₀y.
v₀x = v₀sinα
v₀y = v₀cosα
Czas wznoszenia równy jest czasowi spadania:
ts = tw
t = 2ts

Wobec tego zasięg rzutu X wynosi:
X = v₀x * 2ts = v₀ cosα * 2v₀ sinα/g = 2v₀² sinα cosα/g

Maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się ciało, obliczamy z zasady zachowania energii:
Ep = Ek
mgH = mv₀y/2
Hmax = v₀² sinα²/2g

Answer 2

Wektor prędkości i jego składowe pionową i poziomą oznaczmy jak na załączonym rysunku.

Składowa pionowa prędkości wyraża się wzorem:


Obliczmy czas przebywania przez ciało w powietrzu - po upadku droga będzie równa 0. Czas ten zależy od prędkości początkowej, a w zasadzie jej pionowej składowej:


Przekształcamy:


Mamy już czas przebywania w powietrzu (droga jest równa 0 na samym początku oraz po czasie określonym formułą jak niżej):


Skoro mamy czas przebywania w powietrzu, możemy obliczyć zasięg rzutu:


Teraz obliczmy wysokość maksymalną na jaką wzniesie się ciało - jego prędkość jest w tym punkcie zerowa. W pierwszej kolejności wyznaczmy czas po jakim ciało osiągnie tę wysokość:


Mając czas po jakim ciało znajdzie się w szczytowym punkcie (maksymalna wysokość i prędkość chwilowa wynosi 0), możemy obliczyć wysokość (pułap) rzutu:


Ponieważ chcemy by zasięg równał się wysokości:


Podstawiając wyprowadzone formuły:


Przekształcamy:




Dochodzimy do poniższego wyniku:


Odpowiedź: Ciało należy wystrzelić pod kątem