Question

Pod budowę bloku na osiedlu mieszkaniowym należało wykopac w określonym terminie 8000m^3 ziemi. praca została wykonana na 8 dni przed terminem, gdyż ekipa robotników przekraczała stale o 50m^3 dzienny plan . oblicz w ciągu ilu dni miała by wykonana praca i o ile procent przekraczano codziennie plan

Answer 1

x ilośc dni
v prędkośc na dzień
x * v = 8000

wiemy że prace wykonano 8 dni wczesniej czyli
x - 8
oraz że praca była wykonywana dziennie o 50m3 szybciej a więc
(x-8)(v+50)=8000

mamy dwa równania
(x - 8)(v + 50) = 8000
x * v = 8000

z drugiego wyliczamy v: ( / oznacza kreske ułamkową )
v= 8000/x

wstawiamy do równania :
(x-8) * (8000/x + 50 ) = 8000 ( / oznacza kreske ułamkową )

wymnażamy :
8000 -64000/x +50x - 400 =8000 ( / oznacza kreske ułamkową )
-64000/x +50x - 400 = 0

mnożymy stronami przez x
50x² -400x - 64000 =0
dzielimy przez 50
x² - 8x - 1280 = 0

wyliczamy delte = 5184
delta = 72
i mamy dwa rozwiązania :
x₁= 8-72/2 <0 - sprzeczne ( / oznacza kreske ułamkową )
x₂= 8+72/2 = 40 ( / oznacza kreske ułamkową )

Odp.Praca miała być wykonana w 40 dni .

obliczamy procent
wstawiasz do wzoru na v,
x = 40
v=8000/40 = 200 ( / oznacza kreske ułamkową )

dziennie przerabiano o 50m³ więcej czyli o 1/4 a to jest 25%