Question

Po wielu badaniach ustalono że koszt produkcji pewnego towaru zależy od liczby x wyprodukowanych sztuk wyraża się wzorem k(x)=0,1x^2-3x+600.Oblicz koszt produkcji
a) 20 sztuk
b)200 sztuk
c)1000 sztuk
Oblicz przy produkcji ilu sztuk koszt jest najmniejszy.

Answer 1

A)
0,1*20²-3*20+600=580
b)
0,1*200²-3*200+600=4000
c)
0,1*1000²-3*1000+600=100300

jest to funkcja kwadratowa wiec najmniejsza wartosc bedzie tam gdzie jest wierzchołek. czyli obliczamy współrzędną wierzchołka, który ma najmniejszą wartość y.
p=-b/2a=3/0,2=15

q=( minus delta podzielone przez 4*a)
a=0,1
delta=9-4*0,1*600=9-96=-87
q=87/4*0,1=34,8

W=(15;34,8) - współrzędne wierzchołka

Odp. najmniejszy koszt (34,8zł) wychodzi przy produkcji 15 sztuk tego towaru.