Question

Po rozwinięciu powierzchni bocznej stozka na płaszczyźnie otrzymamy ćwiartkę koła o promieniu 12cm. Olicz objęstość tego stożka.

Answer 1

Promień tego koła to tworząca stożka, czyli l = 12. Pole tej ćwiartki koła możemy przyrównać do pola bocznego stożka i wyliczyć r:
Pi * l^2 : 4 = Pi * r * l /: Pi
12^2 : 4 = 12r /: 12
3 = r

Z twierdzenia Pitagorasa liczymy wysokość stożka:
H^2 + r^2 = l^2
H^2 + 3^2 = 12^2
H = √135 = 3√15

Objętość:
V = 1/3 * Pi * r^2 * H
V = 1/3 * Pi * 3^2 * 3√15
V = 9√15 * Pi [cm^3]