Question

Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka na płaszczyźnie otrzymamy półkole o promieniu 20 cm. Oblicz objętość tego stożka.

Wiem , że już był ale chcę wiedzieć o co chodzi, bez wyjaśnienia zadania i oznaczeń (w sensie skąd się co wzięło) nie przyjmuję.

Answer 1

polkole  o promieniu r=20

zatem po rozwinieciu promien to tworzaca stozka l=r=20cm

dlugosc luku tego polkola bowiem jest rowna dlugosci okregu podstawy

Pb=2πr

czyli:½·2π·20=2·π·r

          20π=2πr  /:2π

             r=10cm

z tw, pitagorasa:

H²+r²=l²

H²+10²=20²

H²=400-100

H=√300=10√3cm dł. wysoksoci stozka

objetosc stozka:

V=⅓πr²·H=⅓·π·10²·10√3=⅓π·1000√3=(1000√3)/3 π [cm³]