Question

Po 7 użyciach długość, szerokość i wysokość kostki mydła zmniejszyły się o połowę. Ile jeszcze razy można tego mydła użyć?

Answer 1

a, b, c - wymiary nowej kostki mydła (przyjmujemy, że ma kształt prostopadłościanu)

½a, ½b, ½c - wymiary kostki mydła po 7 użyciach

V₁ - objętość nowej kostki mydła

V₂ - objętość kostki mydła po 7 użyciach

 

V₁ = a·b·c

 

V₂ = ½a·½b·½c

V₂ = ⅛·a·b·c

V₂ = ⅛·V₁

 

Jaka część kostki została zużyta po 7 użyciach:

V₁ - V₂ = V₁ - ⅛·V₁ = ⅞V₁

 

7-krotne użycie kostki mydła spowodowało, że zużyto ⅞ jej objętości, więc 1-krotne użycie zmiejsza jej objętość o ⅛, a taka objętość kostki mydła pozostała po 7-krotnym użyciu, zatem tego mogła można użyć już tylko 1 raz.