Question

Pls pomocy na jutro!!!

1. Dane są długości boków trójkąta. Sprawdź, czy trójkąt jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny. Podaj miarę największego kąta tego trójkąta.

a=2v2 cm, b=v26 cm, c=3v2 cm

2. Boki trójkąta ABC mają długość: |BC|=5, |AB|=2v2-1 oraz |AC|=2v2+1. Oblicz miarę kąta przy wierzchołku A.

v - pierwiastek

Daję Naj!

Answer 1

1 cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)

cos(C) = (4 + 26 - 12) / (2 * 2√2 * √26)

cos(C) = 15 / (4√2√26)

cos(C) = 15 / (8√13)

C = arccos(15 / (8√13)) ≈ 70,5273°

Stąd wynika, że największy kąt trójkąta ma miarę około 70,53°.

2
Podstawiając długości boków trójkąta ABC, mamy:

|BC| = 5

|AB| = 2v2 - 1

|AC| = 2v2 + 1

Wzór Herona pozwala nam obliczyć pole trójkąta, a następnie długość boku przeciwległego do kąta A:

p = (a + b + c) / 2

gdzie p to połowa obwodu trójkąta.

S = sqrt(p(p - a)(p - b)(p - c))

|BC| = c

|AB| = a

|AC| = b

p = (a + b + c) / 2 = (2v2 - 1 + 2v2 + 1 + 5) / 2 = 4v2

S = sqrt(4v2 * (2v2 - 1) * (2v2 + 1) * (4v2 - 5)) = 6v

|BC| = c = 5

Teraz możemy obliczyć długość boku przeciwległego do kąta A:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)

a^2 = (2v2 + 1)^2 + 5^2 - 2 * (2v2 + 1) * 5 * cos(A)

a^2 = 4v^4 + 4v^2 + 1 + 25 - 20v^2 * cos(A) - 10v^2 * cos(A)

a^2 = 4v^4 - 16v^2 * cos(A) + 26

Teraz możemy rozwiązać to równanie, aby obliczyć cosinus kąta A:

cos(A) = (4v^4 + 26 - a^2) / (2 * 5 * 2v^2)

cos(A) = (4v^4 + 26 - (4v^4 - 16v^2 * cos(A) + 26)) / (20v^2)

cos(A) = 1/2

Zatem kąt A wynosi 60 stopni.