Question

PLISS POTRZEBUJE TEGO NA JUZ!!!!!!!!!!!!!

1.Sporzac wykres i okresl jej wlasnosci

F(x)=x^2-2x-3 ^-do kwadratu

2.Rozwiaz rownania i nierownosci.

a) x^2-9x-222=0

b) x^3-2x^2-2x+4=0

c) (x^2-6x=5)(3x-x2)>0

d) x4-x^3-2x+2<0

Answer 1

1

1.

f(x)=x²-2x-3

Miejsca zerowe:

Δ=(-2)²-4*1*(-3)=4+12=16

√Δ=4

x₁=(2+4)/2=6/2=3

x₂=(2-4)/2=-2/2=-1

a>0 --> funkca rosnąca

 

Wierzchołek:

p=2/2=1

q=-16/4=-4

W(1;-4)

 

Zbiór wartości : (-4;∞)

 Monotoniczność :

Maleje dla x∈(-∞;1

)Rośnie dla x∈(1;∞)

 

 Punkt przecięcia z osią OX:y=0²-2*0-3=-3 --> punkt (0,-3)

 

 Punkt przecięcia z osią OY:punkt (-1;0) i (3;0)

 

 Wykres w załączniku 

 

 2.

a) x²-9x-222=0

Δ=(-9)²-4*1*(-222)=81+888=969

√Δ=√969

x₁=(9+√969)/2

x₂=(9-√969)/2

 

b) x³-2x²-2x+4=0

x²(x-2)-2(x-2)=0

(x-2)(x²-2)=0

(x-2)(x-√2)(x+√2)=0

x=2 ∨ x=√2 ∨ x=-√2

 

c) (x²-6x+5)(3x-x²)>0

x²-6x+5=0

Δ=(-6)²-4*1*5=36-20=16

√Δ=4

x₁=(6+4)/2=10/2=5

x₂=(6-4)/2=2/2=1

 

3x-x²=0

x(3-x)=0

x=0 ∨ x= 3

 

zatem :

x=1 ∨ x=0 ∨ x=3 ∨ x=5

x∈(0;1) ∨ (3;5)

 

d) x⁴-x³-2x+2<0

x³(x-1)-2(x-1)=0

(x-1)(x³-2)=0

x=1 ∨ x=∛2 

x∈(∛2;1)