Question

Planeta mam masę 10 do 24 kg i promień 1000 km. Na jakiej wysokości nad nią powinien się znaleźć satelita, aby okrążał planetę w ciągu 1 h?

Answer 1

M=10²⁴kg

r=1000km=1000000m

T=1h=3600s

h=?

sila odsrodkowa satelity rowna sie sile grawitacji

½mv²/2=GmM/r²

V=2πR/T

T²={(2π(R+h³)}/GM

(3600)²={6.28(1000000+h)³}/6.67*10⁻¹¹*10²⁴

 

1296*10⁴=(6280000+6.28h)³/6.67*10¹³

1296*10⁴*6.67*10¹³=(6.28*10⁴+6.28h)³

8644*10¹⁷=33.16*10¹²+33.16h³

10¹²+h³=8644*10¹⁷/33.16

10¹²+h³=26*10¹⁶

h³=26*10¹⁶-10¹²

h=∛10¹²(26*10⁴-1)=10⁴(2.9*100-1)

h=10⁴*289=2890000m=2890km

odp satelita jest na wysokosci 2890km