Question

Plac zabaw ma kształt prostokąta o wymiarach 12m na 18m. Szerokośc placu zwiększono o x m, a długośc o 2x m. Wyznacz x, jeśli powierzchnia placu wzrosła o 144m2? zadanie z funkcją kwadratową.

Answer 1

a₁=12

b₁=18

a=12+x

b=18+2x

---------

Powierzchnia placu przed powiększeniem:

P₁=a₁*b₁

P₁=12*18

P₁=216 m²

----------

Powierzchnia placu po powiększeniu:

P=P₁+144

P=360 m²

----------

Długość o jaką powiększono wymiary:

(12+x)(18+2x)=360

216+18x+24x+2x²-360=0

2x²+42x-144=0

Δ=b²-4ac=42²-4*(2)*(-144)=1764+1152=2916

√Δ=54

x₁=[-b-√Δ]/2a=[-42-54]/4=-24 - odrzucam, długość nie może być ujemna.

x₂=[-b+√Δ]/2a=[-42+54]/4=3

Odp. x=3m

Answer 2

12m, 18m-wymiary placu zabaw

 P=12*18=216

 x>0

12+x

18+2x 

216+144=360 

 

(12+x)(18+2x)=360

216+24x+18x+2x² -360=0

 2x²+42x-144=0

 x²+21x-72=0

 Δ =441+288=729

 √Δ=27

x1= (-21-27):2=-24

x2= (-21+27):2=3

 i x>0----->x=3

 

odp. x=3