Question

Piramidę zbudowano w taki sposób,że najniższa warstwa bloków skalnych ma objętość V,a objętość każdej następnej warstwy stanowi 80% objętości warstwy leżącej bezpośrednio pod nią.Piramida ta składa się z 5 warstw.Czy objętość piramidy jest większa od 3V?

Answer 1

Objętość warstw jest ciągiem geometrycznym o ilorazie 0,8. Można użyć wzoru na sumę wyrazów ciągu albo po prostu wyliczyć objętość każdej warstwy i dodać je.
1. V
2. 0,8V
3. 0,8²V
4. 0,8³V
5. 0,8⁴V
Suma: V(1 + 0,8 + 0,64 + 0,512 + 0,4096) = 3,3616V > 3V

Przy pomocy wzoru:
S = a₁(1 - q⁵)/(1 - q) = V(1 - 0,32768)/(1 - 0,8) = 3,3616V

Odp. Objętość przekracza 3V.