Question

Piotrek przebył 600km. Każdego dnia pokonywał taką samą liczbę km. Gdyby codziennie przebywał o 10km więcej, byłby w drodze o 5 dni krócej. Ile dni był Piotrek w drodze?

Answer 1

a-liczba dni podrózy

x-liczba km dziennie

jechal tak: x*a=600

 

gdyby codiennie jechal 10 km więcej czyli x+10 to podróż trwałaby a-5

 

mamy więc dwa równania

a*x=600

(a-5)*(x+10)=600

 

x=600/a

(a-5)*(600/a+10)=600

 

a*600/a+10*a-5*600/a-5*10=600

600+10a-3000/a-50=600

10a-3000/a-50=0

a rózne od zera

10*a^2-3000-50a=0

a^2-5a-300=0

rozwiazujemy równanie kwadratowe:

interesuje nas tylko dodatni pierwiastek

delta=b^2-4ac

a1=(-b-pierwiastek z delty)/2a

a2=(-b+pierwiastek z delty)/2a

delta=5^2+4*300=1225 to pierwiastek z delty =35

a1=(5-35)/2=-15

a2=(5+35)/2=20

(a+15)(a-20)=0

a=20 (dodatni pierwiastek)

x=600/a=600/20=30

 

byl w drodze 20 dni, dziennie jechał 30 km

dgyby jechal dziennie 40 km to w drodze byłby 600/40=15 dni

 

odp

Piotrek byl w drodze 20dni