Question

Pionowe kreski są równoległe i jest ich 10

Poziome kreski są równoległe i jest ich 9

Ile prostokątów jest na rysunku?

Odpowiedź musi być z wyjaśnieniem oraz niezbędnymi obliczeniami.

Jako podpowiedź powiem, że jest ich więcej niż 1500

Miłej zabawy :)

Answer 1

potraktujmy nasz rysunek jak zbiór punktów, których mamy łącznie

prostokąt wyznaczamy przez wybranie dwóch naprzeciwległych punktów (które tworzą jego przekątną) - dwa pozostałe punkty są wtedy 'oczywiste"

 

zatem wybieramy 1 punkt spośród wszystkich które mamy czyli 90

zatem wybieramy go na 90 sposobów

 

teraz zastanówmy się na ile sposobów możemy wybrać 2 punkt

wiemy, że nie może to być ten sam punkt -1

ani punkt znajdujący się w tym samym rzedzie i kolumnie -9-8 = -17

bo wtedy nie utworzymy prostokąta

zatem 2 punkt wybieramy na 90-1-17 = 72 sposoby

 

 

ale należy pamiętać, że każdy prostokąt możemy stworzyć wybierając te dwa punkt na cztery sposoby - przykładowo prostokąt ABCD tworzymy wybierając punkt A i C lub C i A lub B i D lub D i B

 

 

Takich prostokątów jest 1620