Pilnie potrzebuję..Proszę o dobre i prawdziwe rozwiązania..Zad.1. Liczby x-1, 2x, x+3 są kolejnymi w.... Question from @Anka2404

zad1

$2x=\frac{x-1+x+3}{2}/\cdot2 \\4x=2x+2 \\4x-2x=2 \\2x=2/:2 \\x=1$

zad2

$a_{3}=a_{1}+2r=7 \\a_{13}-a_{9}=20 \\a_{1}+12r-a_{1}-8r=20 \\4r=20/:4 \\r=5 \\a_{1}+2r=7 \\a_{1}+2\cdot5=7 \\a_{1}=-3$

$S_{7}=\frac{a_{1}+[a_{1}+(n-1)\cdot r]}{2}\cdot n \\S_{7}=\frac{-3+[-3+(7-1)\cdot5]}{2}\cdot7 \\S_{7}=\frac{-3+[-3+30]}{2}\cdot7 \\S_{7}=\frac{-3+27}{2}\cdot7 \\S_{7}=12\cdot7 \\S_{7}=84$

zad3

$S_{10}=341 \\q=2 \\S_{10}=\frac{a_{1}(1-q^{10})}{1-q} \\\frac{a_{1}(1-2^{10})}{1-2}=341 \\\frac{a_{1}(1-1024)}{-1}=341/\cdot(-1) \\a_{1}(-1023)=-341/:(-1023)</p>
<p>\\a_{1}=\frac{1}{3}$

zad4

$5n-16<100 \\5n<116/:5 \\n<23,2 \\n=23 \\Spr. 5\cdot23-16<100 \\99<100$

Odp.23 wyrazy ciagu sa mniejsze od 100.

zad5

$(x+8)^{2}=(x-1)(x-10) \\x^{2}+16x+64=x^{2}-10x-x+10 \\16x+11x=10-64 \\27x=-54/:27 \\x=-2$

0 votes Thanks 0

Roma

Zad.1.

Liczby x-1, 2x, x+3 - ciąg arytmetyczny

Z właśności ciągu arytmetycznego "każdy wyraz ciągu począwszy od drugiego, jest średnią arytmetyczną wyrazów z nim sąsiadujących" otrzymujemy:

$2x = \frac{x-1+x+3}{2} \ / \cdot 2$

$4x = x-1+x+3$

$4x = 2x+2$

$4x - 2x=2$

$2x=2 \ / :2$

$x = 1$

Odp. x = 1

Zad.2.

$a_3=7, \ a_{13}-a_9=20$

n-ty wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy r ma następujący wzór:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$

Zatem:

$a_3 = a_1 + (3-1) \cdot r = a_1 + 2r$

$a_{13} = a_1 + (13-1) \cdot r = a_1 + 12r$

$a_9 = a_1 + (9-1) \cdot r = a_1 + 8r$

Stąd:

$a_{13}-a_9=20$

$a_1 + 12r- (a_1 + 8r)= 20$

$a_1 + 12r- a_1 - 8r= 20$

$4r = 20 \ / :4$

$r = 5$

$a_3=7$

$a_1 + 2r = 7$

$a_1 + 2 \cdot 5 = 7$

$a_1 +10 = 7$

$a_1 = 7 - 10$

$a_1 = - 3$

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa:

$S_n =\frac{(a_1 + a_n) \cdot n }{2}$

$a_7 = a_1 + (7-1) \cdot r = a_1 + 6r = - 3 + 6 \cdot 5 = - 3 + 30 = 27$

$S_7 =\frac{(a_1 + a_7) \cdot 7 }{2} = \frac{(-3 + 27) \cdot 7 }{2} = \frac{24 \cdot 7 }{2} = 12 \cdot 7 = 84$

Odp. S₇ = 84

Zad.3.

Suman początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa:

$S_n = \frac{a_1 \cdot (1-q^n)}{1-q}$

$q=2$

$S_{10} = 341$

$S_{10} = \frac{a_1 \cdot (1-q^{10})}{1-q}$

$\frac{a_1 \cdot (1-2^{10})}{1-2} = 341$

$\frac{a_1 \cdot (1-1024)}{-1} = 341 \ / \cdot (-1)$

$a_1 \cdot (-1023) = - 341 \ / : (-1023)$

$a_1 = \frac{-341}{-1023}$

$a_1 = \frac{1}{3}$

Odp. a₁ = ⅓

Zad.4.

$a_n=5n-16$

$a_n < 100$

$5n-16 < 100$

$5n < 100 + 16$

$5n < 116 \ / : 5$

$n < 23,2$

Odp. Mniejsze od 100 są 23 wyrazy ciągu (an).

Zad.5.

x-1, x+8, x-10 - ciąg geometryczny

Z właśności ciągu arytmetycznego "każdy wyraz ciągu począwszy od drugiego, jest średnią geometryczną wyrazów z nim sąsiadujących" otrzymujemy:

$(x + 8)^2 = (x - 1)(x - 10)$

$x^2 + 16x + 64 = x^2 - 10x - x + 10$

$x^2 + 16x + 64 = x^2 - 11x + 10$

$x^2 + 16x - x^2 + 11x =10 - 64$

$27x = - 54 \ / :27$

$x = - 2$

Odp. x = - 2

1 votes Thanks 1

Pilne..potrzebuję odpowiedzi na to zadanie..Pewien ciąg określony jest wzorem an=-⅜n+15. Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 0?

WitamMam opisać jakąś znaną osobę z wyglądu-włosy oczy charakter czym się zajmuje itp.co najmniej 20 zdań.Proszę o pomoc.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social