Question

PILNIE POTRZEBNE!

1.Wyznacz objętość ostrosłupa czworokątnego, którego ściany boczne są trójkątami równobocznymi o boku długości a.

2.Oblicz objętośc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna ma dł 6, a miara kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy jest równa 45 stopni.

3. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeśli jego ściana boczna tworzy z podstawą kąt o mierze 45 stopni, a promień tego okręgu wpisanego w jego podstawę ma długość 1.

Z GÓRY DZIĘKUJĘ ZA POMOC!

Answer 1

zad1

.Wyznacz objętość ostrosłupa czworokątnego, którego ściany boczne są trójkątami równobocznymi o boku długości a.

jezeli sciany boczne sa Δ rownobocznymi o boku a zatem krawedz podstawy tego ostroslupa rownie wynosi a

czyli Pp=a²

½a krawedzi podstawy tworzy z wysoksocia ostroslupa=H i wysoksocia sciany bocznej =hsb  Δ prostokatny 

hsb=a√3/2

z pitagorasa:

(½a)²+H²=(a√3/2)²

¼a²+H²=3a²/4

¼a²+H²=¾a²

H²=¾a²-¼a²

H²=²/₄ a²=½a²

H=√½ =1/√2=√2/2   dl. wysokosci ostroslupa

objetosc bryly:

V=⅓Pp·h=⅓·a²· (√2/2) =√2a²/6   j³

zad22.Oblicz objętośc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna ma dł 6, a miara kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy jest równa 45 stopni.

kraw,boczna b=6

kat α=45°

V=?

------------

podstawa jest kwadratem o boku= a 

to ½a tworzy z wysokoscia sciany bocznej =hsb  i wysoksocia bryly=H, Δ prostokatny o kacie przy podstawie α=45° , z wlasnosci tych katow wynika ze:

½a=H

½przekatnej podstawy d =½·a√2=a√2/a

(a√2/2)²+H²=b²

2/4 a²+(½a)²=6²

2/4 a² +¼ a²=36

3/4 a²=36  /: ¾

a²=48

a=√48=√16·√3=4√3cm dł. rawedzi podstawy 

Pp=a²=(4√3)²=48cm²

to wysoksoc ostroslupa H=½a=½·4√3=2√3cm

objetosc ostroslupa:

V=⅓Pp·H=⅓·48·2√3=32√3 cm³

zad3

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeśli jego ściana boczna tworzy z podstawą kąt o mierze 45 stopni, a promień tego okręgu wpisanego w jego podstawę ma długość 1.

r=1

r=⅓h=⅓a√3/2=a√3/6

1=a√3/6

a√3=6

a=6/√3=2√3 dl. krawedzi podstawy 

Pp=[a²√3]/4 =[(2√3)²·√3]/4 =(12√3)/4=3√3 

z wasnosci katow ostrych 45,90,45 wynika ze:

tg45°=H/r

1=H/1

H=1

objetosc ostroslupa

V=⅓Pp·H=⅓·3√3 ·1 =√3 j³