Question

PILNIE POTRZEBNE!!! Wyznacz te wartości parametrów a i b dla których uklad równań :

{ (a - 1)x - 2y = b
{ 4x - (a + 1)y = a

jest sprzeczny

Prosze o rozwiązanie za pomocą wyznaczników , proszę o pomoc !

Answer 1

Wyznacznik podstawowy:    W = I a-1     -2    I

                                               I   4    -(a+1) I  = -(a-1)(a+1)+8 = -(a²-1)+8= 9-a²

  Wx = I b     -2     I

          I a    -(a+1) I = -b(a+1)+2a = -ab-b+2a

 

  Wy = I a-1   b I

          I   4    a I = a(a-1)-4b = a²-a-4b

Układ jest sprzeczny, gdy:  ( W = 0    i  Wx ≠ 0 ) lub  (W = 0  i  Wy ≠ 0 ).

 W=0 ⇔ 9-a²=0  ⇔ (3-a)(3+a) = 0  ⇔  3-a=0  ∨ 3+a=0  ⇔ a=3 ∨ a= -3.

  Wx ≠0 ⇔ -ab-b+2a ≠ 0

     dla a=3:   -3b-b+6 ≠ 0                     dla a= -3:   3b-b-6 ≠ 0

                    -4b ≠ -6   /:-4)                                   2b ≠ 6   /:2

                      b ≠ 1½                                                b ≠ 3

Odp. Układ jest sprzeczny, gdy  a=3 i b≠1½   lub   a= -3  i b≠3.