Question

Pilnie, Bardzo proszę o wytłumaczenie mi matematyki bo kompletnie jej nie rozumiem :

zad.1 Oblicz objętość Walca, który powstał w wyniku obrotu prostokąta o wymiarach 4cm X 8cm wokół:

a) symetralnej dłuższego boku

b) symetralnej krótszego boku

zad. 2 Pole powierzchni bocznej walca jest równe 60 π cm kwadratowych .a pole powierzchni całkowitej 78 π cm kwadratowych. Oblicz objętość Walca.

Prosze o rozwiazanie i wytłumaczenie zadań bo ich kompletnie nie rozumiem, Dziekuję :)

Answer 1

zad1

boki prostokata :

a=4cm

b=8cm

a)obracamy prostokat wokol symetralnej dluzszego boku czyli :

2r=8=b  to r=4    wysokosc h=a=4 (czyli wysokoscia jest krotszy bok)

V=πr²·h=π·4²·4=64πcm³

b)obracamy wokol symetralnej krotszego boku czyli

2r=4 to r=2  h=8cm  (czyli wysoksocia jest dluzszy bok)

V=π·2²·8=4π·8=32πcm³

-----------------------------------------------------

zad2

Pb=60πcm²

Pc=78πcm²

---------------------

Pb=2πrh

Pc=2Pp+Pb=2πr²+2πrh

podstawiamy do wzoru na pole calkowite:

78π=2πr²+60π

78π-60π=πr²

18π=2πr²  /:2π

r²=9

r=3cm

podstawiamy teraz do wzoru na Pb walca:

                               60=2πrh

to wysoksoc walca: 60π=2π·3·h

                               60π=6h π  /:6π

                                     h=10cm

objetosc walca:

V=Pp·h=π·3²·10=90πcm³

odp:objetosc walca wynosi 90π [ cm³]