Question

Pilne!!!

1.Znajdz punkt przeciecia sie dwoch prostych o rownaniach 4x+3y+5=0 i 2x+5y-1=0

2. Sprawdz czy trojkat jest prostokatny A=-2,1 B=6,3 C=0,3

Answer 1

zadanie 1

 

 

zadanie 2

 

 

nie jest prostokątny

Answer 2

1. tworzymy układ dwóch nierówności:

 

 

dodajemy równania stronami i mamy:

 

-7y= -7

y = 1

 

x wyliczamy wstawiają y = 1 np. do pierwszego równania:

 

4x + 3 * 1 = -5

4x = -8

x = -2

 

Szukany punkt przecięcia się dwóch prostych to punkt A (-2;1)

 

2. Mamy punkty:

A(-2;1)

B(6;3)

C(0;3)

 

skorzytamy z twierdzenia Pitagrasa, żeby sprawdzić czy ten trójkąt jest prostokątny, ale najpierw liczymy długość każdego z bokó  trójkąta:

 

|AB| = √(6+2)² + (3-1)² = √68 = 2√17

|BC| = √(0-6)² + (3-3)² = √36 = 6

|CA| = √(0+2)² + (3-1)² = √8 = 2√2

 

jeżeli jest to trójkąt prostokątny to zajdzie równość:

 

|CA|² + |BC|² = |AB|²

 

więc sprawdzamy:

 

8 + 36 = 68

44 ≠ 68

 

sprzeczność, więc ten trójkąt nie jest prostokątnym