Question

PILNE!!!!

1. Liczby 1,3, x-11 w podanej kolejności sa pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x.

2. Liczby 2, x-3, 8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x .

3. W ciągu arytmetycznym dane sa: a2= 7, a5=13. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu od szóstego do dwudziestego włacznie.

Pilne!!

Answer 1

1)

a1=1

a2=3

a3=x-11

r=a1-a2=2 - różnica ciągu

stąd a3=a2+r czyli

x-11=3+2

x=16

2)

a1=2

a2=x-3

a3=8

Ze wzoru na n-ty wyrazciągu arytm. a3=a1+2r więc

8=2+2r stąd

r=3

dalej ze wzoru a2=a1+r czyli

x-3=2+3 stad

x=8

3)

a2=7

a5=13

Ze wzoru a5=a2+3r czyli

13=7+3r stąd

r=2

 

a1=a2-r

a1=5

a20=a1+19r

a20=5+19*2

a20=43

Sn=(a1+an)*n/2

S20-suma 20 pierwszych wyrazów

S20=(a1+a20)*20/2=(5+43)*5=240

S5 - suma 5 pierwszych wyrazów

a5=a1+4r=5+10=15

S5=(a1+a5)*5/2=(5+15)*5/2=50

 

S-suma od 6 do 20 wyrazu włącznie

S=S20-S5=240-50=190