Question

PILNE !!! Wytłumaczysz mi rozwiązywanie podwójnej nierówności na przykładzie

b) 3<x+1<9
c)-2<3-x<1

Jeszcze mam pytanie jak zrobić ten przykład :
(x-2)(x+2)+5>(x-6)mała (2)

Answer 1

Rozwiązuje się tak samo jak pojedyncze.
a)
3<x+1<9
przenosimy 1 ze zmienionym znakiem na lewą i na prawą stronę nierówności
3-1<x<9-1
Obliczamy
2<x<8
Zapisujemy rozwiązanie w postaci przedziału
x∈(2;8)
----------------
b)
-2<3-x<1
przenosimy 3 ze zmienionym znakiem na lewą i na prawą stronę nierówności
-2-3<-x<1-3
Obliczamy
-5<-x<-2
dzielimy przez (-1) (trzeba zmienić znaki nierówności przy dzieleniu przez liczbę ujemną)
5>x>2
można zmienić kolejność zapisu
2<x<5
zapisujemy rozwiązanie w postaci przedziału
x∈(2;5)
=================================
(x-2)(x+2)+5>(x-6)²
x²-4+5>x²-12x+36
x²-x²+12x>36+4-5
12x>35 /:12
x>35/12