Question

PILNE! PILNE! PILNE! PILNE! PILNE! PILNE!
1. Wyznacz iloczyn tangensa i cotangensa tego samego kata.Odpowiedź uzasadnij, korzystając z wyznaczonych wartości tangensa i cotangensa kata ostrego trójkąta o przyprostokątnych a i b. Zapisz wzorem ten związek.
2. Przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α (alfa) oznacza litera a, a przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta β - litera b.
a) wyznacz tg α i ctg β. Co zauważasz?
b) Wyznacz miarę kąta β, jeżeli
-tg 30st. = ctg β
-tg 15 st. = ctg β
-tg α =ctg β
c) Zapisz symbolicznie wykorzystaną zależność.
d) Wyznacz miarę kąta β, jeżeli
- ctg 40 st. = tg β
-ctg 25 st. = tg β
-ctg α =tg β
e) Zapisz symbolicznie wykorzystaną zależność

PILNE,POTRZEBNA NA WCZORAJ :)
pROSZĘ O RZETELNE ODPOWIEDZI.

Answer 1

1.
tg α = sin α/cos α
ctg α = cos α/sin α
tg α * ctg α = sin α/cos α * cos α/sin α = 1

tg α * ctg α = 1

2.
Przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α (alfa) oznacza litera a, a przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta β - litera b.
a)
tg α = a/b
ctg β = a/b
Mają tę samą wartość.

b) Wyznacz miarę kąta β, jeżeli
tg 30° = ctg β
β = 60°

tg 15° = ctg β
β = 75°

tg α = ctg β
β = 90° - α

c)
tg α = ctg (90° - α)

d)
ctg 40° = tg β
β = 60°

ctg 25° = tg β
β = 65°

ctg α = tg β
β = 90° - α

e)
ctg α = tg (90° - α)

Answer 2

1.
tg α = a/b
ctg α =b/a
tg α * ctg α = a/b * b/a = 1
tg α * ctg α = 1

2.
a)
tg α = a/b
ctg β = a/b
Mona zauważyć że tg α i ctg β mają tą samą wartość.

b) Wyznacz miarę kąta β, jeżeli
-tg 30° = ctg β= ctg (90°-30°)
β = 60°

-tg 15° = ctg β =ctg (90°-15°)
β = 75°

-tg α = ctg β=ctg (90° -α)
β = 90° - α

c)
ctg (90° - α)=-tg α

d)
-ctg 40° = tg β=tg(90° -40°)
β = 50°

-ctg 25° = tg β= tg(90°-25°)
β = 65°

-ctg α = tg β=tg(90°-α)
β = 90° - α

e)
tg (90° - α) =-ctg α