Question

Pilne


oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna ma długość 6 cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o 45 stopni

Answer 1

Trójkąt utworzony przez krawędź boczną ,wysokość i pół przekątnej podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
jest trójkątem prostokątnym równoramiennym,bo jego kąty ostre
mają po 45 stopni.
Oznaczam przyprostokątne tego trójkąta jako x i piszę równanie
wynikające z tw. Pitagorasa:
x^2 + x^2 = 6^2
2*x^2 = 36
x^2 = 18
x = pierw.18-------tyle wynosi długość połowy przekątnej kwadratu
a także wysokość ostrosłupa.
2x = a*pierw.2 =2*pierw.18
a = [2*pierw.18]/[pierw.2] = 2*pierw.9 =6
V = (1/3)aa*h = (1/3) *6*6*pierw.18=12*pierw.(9*2) = 36 pierw.2
Masz obliczoną objętość.
Powierzchnia całkowita jest sumą pola podstawy i czterech
ścian bocznych.Zauważ,że ściany boczne są trójkątami równobocznymi o boku =6,P=(aa*pierw.3)/4
Pole całkowite=aa+4(aa*pierw.3)/4=aa+aa*pierw.3=36(1+pierw.3)