Question

PILNE!!! NA WCZORAJ :P

1.Rozwiąż równania kwadratowe:

a)2x²-6x=0

b)x²+8x=0

c)3x²-6x=0

d)2x²-25=0

e)3x²-6=0

f)3x²-27=0

2.Podaj zbiór wartości funkcji kwadratowej oraz jej przedziały monotoniczności oraz równanie osi symetrii

a)y= -2(x+1)(x-3)

b)y= 3(x-2)² +4

c)y= x²-6x+9

Answer 1

1.Rozwiąż równania kwadratowe:

a)2x²-6x=0

  2x(x - 3)=0

2x=0  U   x-3=0

x=0         x=3

 

b)x²+8x=0

 x(x+8)=0

x=0  U   x+8=0

              x=-8

 

c)3x²-6x=0

  3x(x-2)=0

3x=0  U   x-2=0

x=0         x=2

 

d)2x²-25=0

   2x² = 25  /:2

     x² = 25/2  /√

    x = ± 5/√2  * √2/√2

    x = ± 5√2/2

 

e)3x²-6=0

   3x² = 6   /:3

    x² = 2   /√

    x=±√2

 

f)3x²-27=0

  3x² = 27   /:3

  x ²= 9   /√

  x = ±3

 

2.Podaj zbiór wartości funkcji kwadratowej oraz jej przedziały monotoniczności oraz równanie osi symetrii

a)y= -2(x+1)(x-3)= -2(x²-3x + x - 3)=-2(x²-2x-3)=-2x²+4x+6

p=-b/2a=-4/-4=1

q=f(p) = -2 + 4 + 6 = 8

a<0 , wiec:

Zwf : <-∞ , q) ---> (-∞ , 8>

równanie osi symetrii :

x=p  ----> x=1

f . rosnie dla y ∈ (-∞ , 8)

f . maleje dla y∈ (8 , + ∞ )

 

b)y= 3(x-2)² +4  -------> y=a(x-p)²+q

p=2    q = 4

a>0

Zwf: <4 , + ∞ )

Os : x=2

f. maleje dla y∈ (-∞ , 4)

f. rośnie dla y∈ (4 , + ∞ )

 

c)y= x²-6x+9

p=6/2=3

q=f(3)=3²-6*3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0

a>0

Zwf : <0 , + ∞ )

Os : x = 3

f . maleje dla y∈ (-∞ , 0)

f . rosnie dla y∈ (0 , + ∞ )

 

 

 

proszę ;))