Question

Pilne ~!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! NA DZISIAJ!!

1.Jeden z boków prostokąta ma długość 9 cm, a jego przekątna jest o 3 cm dłuższa od drugiego boku . oblicz pole, obwód i długość przekątnej.

2.Pole trójkąta równobocznego wynosi 36 pierwiastek z trzech .Oblicz wysokość tego trójkąta.

Answer 1

zad1

bok a=9cm

bok b=?

przekatna d=b+3

z pitagorasa:

a²+b²=d²

9²+b²=(b+3)²

81+b²=b²+6b+9

b²-b²-6b=9-81

-6b=-72

b=12cm

 

dlugosc przekatnej d=b+3=12+3=15cm

 

czyli boki prostokata:

a=9cm

b=12cm

--------------------

pole:

P=a·b=9·12=108cm²

----------------------------

obwod:

O=2(a+b)=2(9+12)=2·21=42cm

----------------------------

zad2

P=36√3

P=a√3:4

36√3=a²√3:4

a²√3=4·36√3

a²=144√3:√3

a²=144

a=√144=12

a=12--dl.boku Δ

--------------------------

wysoksc Δ h=a√3:2=12√3:2=6√3

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1. Przekątna dzieli Ci prostokąt na 2 trójkąty prostokątne. Z twierdzenia pitagorasa:

a²+b²=c²

a=9cm (pierwsza przyprostokątna)

b - druga przyprostokątna

b+3 - przeciwprostokątna (przekątna prostokąta)

ze wzoru:

9²+b²=(b+3)²

81+b²=b²+6b+9  (obustronnie odejmujesz b²)

81=6b+9 (obustronnie odejmujesz 9)

72=6b (dzielisz przez 6)

b=12 [cm]

c(przekątna)=b+3=12+3=15[cm]

Pole=a*b

Pole=9cm*12cm=108cm²

Obwód=2a+2b=2*9+2*12=18+24=42[cm]

 

2. Pole=36√3

Pole=(a²*√3)/4

(a²*√3)/4=36√3 (obustronnie mnożysz x4)

a²*√3=144√3 (dzielisz przez √3)

a²=144

a=12

Wzór na wysokość: h=a√3/2

h=12√3/2=6√3 [cm]