Question

PILNE, NA DZIS, PROSZĘ O POMOC !!

ZADANIA W ZALACZNIKACH (ZAKRESLONE NA ZIELONO)

JEST TO DZIAL 'TRYGONOMETRIA' Z PODRECZNIKA DO MATEMATYKI ROZSZERZONEJ DLA KLAS III LICEOW I TECHNIKOW (KŁACZKOW, kURCZAB, ŚWIDŁA), CIEMNA OKLADKA

Z GORY BARRDZO, BARDZO DZIEKUJE :)

Answer 1

a)  sin ( a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b 

p{ ad } pierwiastek ad 

sin a  = 1 / 3     =>   cos a =  p{1 - sin^2 a }

                                   cos a = p{2} /3  

sin b = 1/2  ( 30' )  =>  cos b = p{3} / 2  ( 60') 

 

sin ( a + b ) =  1/3 * p{3} /2  + p{2} / 3 * 1 /2  

sin ( a + b ) =  ( p{3} + p{2} ) /  6

 

b)  sin ( a - b ) = sin a * cos b  - sin b * cos a 

     sin ( a - b ) = ( p{3} - p{2} )  / 6 

 

c) cos( a + b )   =  cos a * cos b  -  sin a * sin b 

   cos ( a + b ) =  p{2} /3 *  p{3} / 2  -  1 /3 * 1/2   =( p{6} - 1 ) /  6  

 

d) cos ( a - b ) = cos a * cos b + sin a * sin b =   ( p{6} +1 ) / 6 

 

2) alfa  nalezy do drugiej cw. , wiec cosinus jest ujemny, 

cos a = - p{2} / 3  ,

reszta tak jak zad. 1   ( to jest tak samo jak sin ( a + b ) dla cos > 0 , patrz zad.1 a) ) 

 

a)  sin ( a - b )  =  ( p{3} + p{2} ) / 6 

b)  cos ( a + b ) =  - p{2} /3 * p{3} / 2  - 1/2 * 1/3 =  - ( p{6} + 1 ) /  6 

 

3)  sin a  =  15 / 17    =>  cos a = p{ ( 1 - sin^2 a ) }  =>   cos a = p{ ( 17^2 - 15^2 ) / 17^2 }  =  8 /

 17  

cos b = 24 / 25    = >   sin b  =  p{ (( 25^2 - 24^2 ) / 25^2 ) ) }  =>    sin b = p{  49 / 25^2 ) }  =  7 / 25

 

tg a  *  ct b =  ( 15 / 17 * 8 / 17 ) / (  24 / 25 * 25/ 7 )  

tg a * ctg b =  15 / 8 * 24 / 7 =  5 * 7 / 3  = 21 / 3 

 

5) sin a * cos b - sin b * cos a =  sin ( a - b )  

tg a = 3/4   

sin a / cos a = 3/4             =>         sin a = 3/4 cos a 

 

sin^a + cos^2 = 1 

( 3/4 cos^2 a ) + cos ^2 a = 1 

9 / 16 cos ^2 a  + 16 / 16  cos^a  = 16 / 16  

25/ 16 cos ^2 a = 1  

cos ^2 a = 16 / 25     

cos a =  - 4/5 , bo 3 cw. dlatego minus. 

sin a = 3/4 * cos a =  3/4 * - 4/5 =  - 3/5   

 

ctg b = 1     =>    sin a = cos a = -1    

sin ( a - b ) =   (-3/ 5) *( -1 ) - ( -4/5 ) *(-1) = 3/5  - 4/5  = -1/5 

 

nie sprawdzalem czy dobrze, ale to z podrecznika , wiec masz odpowiedzi ;d 

Answer 2

odpowiedź w załączniku ;)