Question

PILNE Do podstawy trójkąta równoramiennego poprowadzono wysokość h=18. Oblicz obwód tego trójkąta, jeśli opisany na nim okrąg ma promień 10 cm. Prosiłabym o wzory z których się korzysta, bardziej szczegółowe wyjaśnienie. Dzięki :)

Answer 1

P = abc/ 4R

a,b,c - boki trójkąta
R - promień okręgu opisanego na trójkącie

Boki naszego trójkąta są oznaczone jako 2a, b, b

Wysokość utworzyła nam dwa trójkąty prostokątne, więc możemy użyć Pitagorasa.

18^2 + a^2 = b^2
324 + a^2 = b^2

Tak zostawiamy i przechodzimy do wzoru na pole trójkąta.

Klasyczny wzór : P = a * h / 2

Podstawiamy : P = 2a * 18 / 2
P = 36a/2
P = 18 a

Podstawiamy teraz to do wzoru z początku zadania :

P = abc/ 4 R
18a = (2a *b * b) / (4 * 10)
18a = 2ab^2/ 40
18a = ab^2/20 // * 20
360a = ab^2 <— podstawiamy z Pitagorasa za b^2

360a = a(324 + a^2)
360a = 324a + a^3
a^3 + 324a - 360a = 0
a^3 - 36a = 0
a (a^2 - 36) = 0
|| ||
a = 0 a^2 - 36 = 0
a^2 = 36
a = 6 v a = - 6

a jest długością połowy boku, więc nie może być równe 0 lub - 6, więc zostaje nam, że

a = 6 cm
2a = 12 cm

Podstawiamy pod Pitagorasa

324 + 6^2 = b^2
324 + 36 = b^2
360 = b^2
b = 6v10 cm

Liczymy obwód :

Obw = 12 cm + 6v10 cm + 6v10 cm = (12 + 12v10) cm