Question

PILNE !! chociaż jedno proszę o POMOC

1.długość boku trojkata prostokatnego sa trzema kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego o obw.48cm .Oblicz pole tego trojkata .

2. trzy liczby ktorych suma jest rowna 66 tworzac ciag geometryczny .Liczby te sa jednocznesnie pierwszym ,czwartym,szesnastym wyrazem ciagu arytmetycznego .Znajdz te liczby

3. Ciągi arytmetyczne i geometryczne mają pierwsze wyrazy równe 9 oraz trzecie wyrazy równe. Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest o 8 większy niż drugi wyraz ciągu geometrycznego. znajdź te ciągi

Answer 1

boki trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego więc oznaczamy je:  a₁ ; a₁+r ; a₁+2r.

obw = 48 cm

obw = a₁ + a₁+r + a₁+2r =3a₁ + 3r

3a₁ + 3r = 48  /:3

a₁ + r = 16  ⇒  r = 16-a₁

 trójkąt jest prostokątny wiec z tw. Pitagorasa :

a₁² + ( a₁+r)² = (a₁+2r)²

a₁² + ( a₁ +16 - a₁)² = (a₁+ 32 - 2a₁)²

a₁² + 256 = (32 - a₁)²

a₁² +256 = 1024 - 64a₁ + a₁²

64a₁ = 768

a₁ = 12

r = 16 - 12 = 4

 boki trójkąta :  12 , 16,  20. gdzie  12 i  16 to są przyprostokątne

  P = 1/2 ·12 · 16 = 6 · 16 = 96 cm²