PILNE BARDZOWyznacz nieskończony ciąg geometryczny (an), jeśli suma dziesięciu początkowych wyrazów .... Question from @Alexpini

Alexpini @Alexpini

December 2018 1 9 Report

PILNE BARDZO
Wyznacz nieskończony ciąg geometryczny (an), jeśli suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym $b_{n} = log_{3} a_{n}$ jest równa –160 i $b_{3} - b_{5} = 8$

MrPolygon $-160=b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6+b_7+b_8+b_9+b_{10}=\\\\=\log_3a_1+\log_3a_2+\log_3a_3+\log_3a_4+\log_3a_5+\\\\+\log_3a_6+\log_3a_7+\log_3a_8+\log_3a_9+\log_3a_{10}=\\\\=\log_3(a_1\cdot{}a_2\cdot{}a_3\cdot{}a_4\cdot{}a_5\cdot{}a_6\cdot{}a_7\cdot{}a_8\cdot{}a_9\cdot{}a_{10})=\\\\=\log_3(a_1\cdot{}a_1q\cdot{}a_1q^2\cdot{}a_1q^3\cdot{}a_1q^4\cdot{}a_1q^5\cdot{}a_1q^6\cdot{}a_1q^7\cdot{}a_1q^8\cdot{}a_1q^9)=$

$=\log_3(a_1^{10}\cdot{}q^{45})=-160\\{}\\\\3^{-160}=a_1^{10}\cdot{}q^{45}\qquad/\!\;\!\!/\sqrt[5]{\rule{3mm}{0pt}}\\{}\\\\3^{-32}=a_1^{2}\cdot{}q^{9}$

$b_3-b_5=8\\\\\log_3a_3-\log_3a_5=8\\\\\log_3\frac{a_3}{a_5}=8\\\\3^8=\frac{a_3}{a_5}\\\\3^8=\dfrac{a_1q^2}{a_1q^4}\\{}\\\\3^8=\dfrac{1}{q^2}\\{}\\\\q^2=\dfrac{1}{3^8}\\{}\\\\q=\dfrac{1}{3^4}\qquad\vee\qquad{}q=-\dfrac{1}{3^4}$

$3^{-32}=a_1^2\cdot(3^{-4})^9\qquad\vee\qquad{}3^{-32}=a_1^2\cdot(-3^{-4})^9\\\\3^{-32}=a_1^2\cdot3^{-36}\qquad\vee\qquad{}3^{-32}=-a_1^2\cdot3^{-36}$

Druga opcja odpada, gdyż po lewej stronie jest liczba dodatnia, zaś po prawej niedodatnia.

$3^{-32}=a_1^2\cdot3^{-36}\\\\a_1^2=3^4\\\\a_1=9\qquad\vee\qquad{}a_1=-9$

$a_n=a_1\cdot{}q^{n-1}\\\\a_n=9\cdot{}(\frac{1}{81})^{n-1}\qquad\vee\qquad{}a_n=-9\cdot{}(\frac{1}{81})^{n-1}$

$a_n$ jest liczbą logarytmowaną, więc musi być liczbą dodatnią. Wobec tego poszukiwany wzór ciągu to:

$a_n=\dfrac{9}{81^{n-1}}$

2 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Alexpini January 2019 | 0 Replies

Policz pole ograniczone krzywymi y^2=x^2 y=3x

Alexpini January 2019 | 0 Replies

Mam do policzenia 4 całki oznaczone 1) ∫ (1/16(x+11)^2+4)^2 dx dla przedziału <-17, -7) 2) ∫(3/7x+8)^2 dx dla przedziału <-7, 0) 3) ∫ (6/16(x-4)^2+2)^2 dx dla przedziału ,<0,8) 4 ∫ (-1/4(x+12)^2+12)^2 dx dla przedziału <8,18> chodzi głównie o zapisanie ich w postaci [całka} i wyniku (bez rozpisywania liczenia całki)

Alexpini January 2019 | 0 Replies

GRANICA FUNCKJI

Alexpini January 2019 | 0 Replies

GRANICA FUNCKJI

Alexpini January 2019 | 0 Replies

Dla jakiego m ma jedno lub więcej rozwiązań?

Alexpini January 2019 | 0 Replies

Asymptoty wykresu funkcji przecinają parabolę o równaniu w punktach A, B, ,C gdzie rzędna C jest ujemna. Wyznacz współrzędne punktu D, należącego do łuku AB paraboli, aby pole czworokąta ABCD było największe

Alexpini January 2019 | 0 Replies

Architektura socrealistyczna - opisz krótko, jakie budynki stanowiły inspirację dla architektów socrealistycznych.

Alexpini January 2019 | 0 Replies

Wyjaśnij pojęcia i podaj reprezantantów • Empiryzm • Deizm • Racjonalizm • Indywidualizm

Alexpini January 2019 | 0 Replies

Dany jest wykres funkcji y=x^2 , dla x≥0. Prosta l styczna do tego wykresu wraz z prostymi x=0, y=4, y=0 wyznacza trapez. Oblicz współrzędne takiego punktu styczności, by ten trapez miał najmniejsze pole.

Alexpini January 2019 | 0 Replies

Wyznacz zbiór wartości funkcji

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.