Question

Pilne 40 pkt
Rozwiąż równania wielomianowe
a x³-8x=-2x²
b x³+16x=0
c 5x³+15x²-x-3=0
d 25x³+100x=0
e 9x³-9x²=x-1
f 1000x do siódmej =x⁴=0

Answer 1

A) x³-8x=-2x²
x³+2x²-8x=0
x(x²+2x-8)=0
x=0 ∨ x²+2x-8=0
Δ=4+32=36 √Δ=6
x₁=-4 ∨ x₂= 2

b) x³+16x=0
x(x²+16)=0
x=0 ∨ x²+16=0 ( nie ma rozw. x² nie równa się -16)

c) 5x³+15x²-x-3=0
5x²(x+3)-1(x+3)=0
(5x²-1)(x+3)=0
x²=⅕ ∨ x=-3
x= √5/5 ∨ x= -√5/5

d) 25x³+100x=0
25x(x²+4)=0
x=0, tylko to ponieważ x² nie równa się -4

e) 9x³-9x²=x-1
9x³-9x²-x+1=0
9x²(x-1)-1(x-1)=0
(9x²-1)(x-1)=0
9x²=1 ∨ x=1
x²=1/9
x=1/3 ∨ x= -1/3

f) 1000x do siódmej -x⁴=0
x⁴(1000x³-1)=0
x=0 ∨ x³=1/1000
x=1/10 ∨ x= -1/10

rozwiązaniami w podpunktach są oznaczone x